泊松比符號(hào)（復(fù)合材料力學(xué)中泊松比υij的不同定義）

泊松比是指材料在單向受拉或受壓時(shí)，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變的絕對(duì)值的比值，也叫橫向變形系數(shù)，它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。

自然界中的材料泊松比通常在0.1~0.5之間，如表1所示：

表1 常見材料的泊松比

除天然材料之外，通過特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，還可以實(shí)現(xiàn)零泊松比甚至是負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，如下圖所示。

（a）正泊松比 （b）零泊松比 （c）負(fù)泊松比材料

對(duì)于各向同性材料，泊松比的定義比較清晰，但是對(duì)于復(fù)合材料，在不同的復(fù)合材料力學(xué)教材、手冊(cè)中，經(jīng)常會(huì)看到以下兩種相反的互等公式：

OR

這是因?yàn)閮深惞街嘘P(guān)于泊松比的定義是不同的。

一類復(fù)合材料力學(xué)教材中定義泊松比為：單軸應(yīng)力σi作用在i 方向時(shí)，在j 方向引起的橫向變形的泊松比，即：

還有一類教材定義泊松比為 ：單軸應(yīng)力σj 作用在j 方向時(shí)，在i 方向引起的橫向變形的泊松比，即：

兩種定義本質(zhì)上是一回事，只是符號(hào)表示不同，下角標(biāo)i和j的順序相反，導(dǎo)致互等公式相反，也將進(jìn)而導(dǎo)致剛度矩陣中各系數(shù)的表達(dá)不同：

OR

因此，自己在編寫計(jì)算程序的時(shí)候，需要注意模量和泊松比的數(shù)值范圍和互等關(guān)系。不同的人使用習(xí)慣不同，采用匹配的一套表達(dá)式即可，勿混用。小編習(xí)慣采用第一種泊松比定義方式。

其對(duì)應(yīng)的互等關(guān)系式如下：

以面內(nèi)楊氏模量及泊松比為例，通常對(duì)于復(fù)合材料單向板，E1>E2,采用上述定義方式時(shí)，ν12>ν21，為了避免交叉使用不同的泊松比和互等關(guān)系，可采用以下形式檢查自己編寫程序時(shí)泊松比的計(jì)算是否準(zhǔn)確：

最后歸納一下兩種泊松比定義及對(duì)應(yīng)的互等關(guān)系和剛度系數(shù)表達(dá)方式：

	方式1	方式2
泊 松 比
互 等 關(guān) 系
剛 度 系 數(shù)